已知集合A=｛x│x^2-5x+4≤0｝，B=｛x│x^2-2ax+a+2≤0｝

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/23 21:40:03

已知集合A=｛x│x^2-5x+4≤0｝，B=｛x│x^2-2ax+a+2≤0｝,且B包含于A,求实数a的取值范围
请勿复制答案，关于这个问题的答案在百度中看了很多，基本上是错的，请给出详细解题过程，谢谢！一楼的答案貌似是对的。。。
二楼的方程因式分解错误。。。

因为B包含于A, 所以B是空集或者包含于A 集合A=｛X X的平方-5X+4≤0｝
即A==｛X | 1≤X≤4｝
若B为空集则对应X的平方-2aX+a+2=0无实根则(2a)^2-4(a+2)<0 -1<a<2
若B包含于A 则对应函数f(x)=X的平方-2aX+a+2满足（1）与x轴有交点则(2a)^2-4(a+2)〉=0（2）f(1)和f(4)均大于等于0
所以得出 18/7<=a<=3
综上所述 a的范围为（-1，2）∪（18/7，3）

A是(x-4)(x-1)<=0
1<=x<=4

B
(x-a)(x-2)<=0
B包含于A,
若a<2
则a<=x<=2
包含于1<=x<=4
则1<=a<=x<=2<=4
所以a>=1
所以1<=a<2

若a=2
则(x-2)^2<=0
x=2,符合包含于1<=x<=4

若a>2
则2<=x<=a
包含于1<=x<=4
则1<=2<=x<=a<=4
所以a<=4
所以2<a<=4

综上
1<=a<=4

x^2-5x+4≤0得x∈[1，4]
B包含于A，则有①空集△<0,得(2a)²-4(a+2)<0，a∈（-1，2）
②有解，则对称轴x=a∈（1，4）
且f（a）<=0 得a<=-1或a>=2;
且f(1)=1-2a*1+a+2>=0 得a<=3;
f(4)=16-2a*4+a+2>=0 得a<=18/7;
得a∈[2，18/7]
故a∈（-1，18/7]

因为A=｛x│x

已知集合A=｛x|x^2+4x=0｝,B=｛x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0｝已知集合A={x|x(x-a+1)>0,x∈R},B={x|x^2-(a+1)x+a≤0，x∈R}，若B包含于A，求实数a的取值范围。已知集合A={x｜x^2-2x-8<0} 已知集合A=(X!X^2-X-6<0 已知集合A={x｜x^2-5x+4≤0},B={x^2-2ax+a+2≤0}且B包含于A，求实数a的取值范围已知集合A={1},集合B={x│x^2-3x+a=0},B真包含A，求实数A的值已知集合A={x│x^2-ax≤x-a,a∈R},B={x｜2≤x+1≤4},若A∪B=B,求a的取值范围已知集合A={x|x^2 4x=0},B={x|x^2 2(a 1)x a^2-1=0,x∈R },A∩B=B,求实数a的取值范围。已知集合A={x |x^2-6x+5<0},B={x |(x-a)(x-a-2)<0},且A交B的补集=R,则a的取值范围已知集合A={x∈R│x2-4ax+2a+6=0}，求证：A∩{ x│x<0} ≠ 的充要条件是a ≤-1